针对您家未满16周岁孩子打人后和解能否撤案的问题，可依据相关法律规定分析如下：
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》（2012年修正版）第九条：“对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。”若您孩子的打人行为属于违反治安管理的情节较轻情形，双方和解后公安机关可不予处罚，对应撤案。同时，《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十八条规定，因民间纠纷引起的可能判处三年有期徒刑以下刑罚的犯罪案件，双方可和解，公安机关可向检察院提出从宽建议。但需注意，若案件构成犯罪，公安机关通常不会直接撤案，而是移送审查，检察院可能作出不起诉决定。综上，若案件属治安案件且情节轻，和解后可撤案；若属刑事案件，撤案需经检察院审查，直接撤案难度较大。
针对您家未满16周岁孩子打人后双方想和解撤案的情况，以下是实用行动建议：
1. 签订合法有效的和解协议：协议需明确双方自愿达成和解、赔偿金额及支付方式、被害人谅解意愿等内容，避免因协议瑕疵影响撤案申请。
2. 主动向派出所提交和解材料：携带和解协议、谅解书、赔偿凭证等，向办案民警说明双方和解情况，申请撤案或从宽处理。
3. 收集孩子悔罪表现证据：如孩子的书面悔过书、向被害人赔礼道歉的记录等，证明孩子已认识错误，降低社会危害性。
4. 咨询专业律师：律师可根据案件具体情况（如伤害程度、孩子年龄），指导如何与公安机关沟通，提高撤案成功率。
选择解决方案时，需重点考虑案件性质（治安或刑事）、伤害后果及公安机关的态度。若您想更精准地推进撤案流程，建议进一步向律师咨询细节。

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