公司辞退16年未买社保的员工，可能面临以下法律风险：
1. 经济补偿或赔偿金支付风险：若公司未缴社保，员工据此解约或公司违法辞退，均需支付相应补偿或赔偿。以该员工工作16年、月薪8000元（未超当地上年度职工月均工资三倍）为例，经济补偿为16×8000=128000元，违法辞退的赔偿金则为256000元。若公司拒付，员工仲裁或诉讼后，公司还可能面临滞纳金等额外费用。
2. 社保补缴及行政处罚风险：公司需为16年未缴社保的员工补缴费用，自欠缴之日起按日加收万分之五的滞纳金；逾期不缴的，有关部门将处欠缴额1-3倍的罚款。例如，若补缴总额为10万元，每日需缴50元滞纳金，长期拖欠还将面临高额罚款。
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关于“公司辞退16年未买社保员工有赔偿吗”，核心法律依据为《中华人民共和国劳动合同法》。
《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条明确：用人单位未依法缴纳社会保险费的，劳动者可解除劳动合同；第四十六条规定，劳动者依该条款解约的，用人单位需支付经济补偿。该员工工作16年且公司未缴社保，若员工以此为由解约，符合经济补偿条件。第四十七条规定，经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资，16年即支付16个月工资（月工资超当地社平三倍的，按三倍标准，年限不超过12年）。若公司违法辞退，第八十七条规定赔偿金为经济补偿标准的二倍。综上，公司辞退此类员工，员工依法有权获赔。
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公司辞退16年未买社保员工时，以下特殊情形会影响处理结果：
1. 员工自愿放弃社保：若员工入职或工作期间书面声明自愿放弃社保，员工以未缴社保为由索赔经济补偿时，部分地区仲裁机构或法院可能考虑其自愿行为，但补缴社保的权利通常不受影响，因缴纳社保是法定义务，员工自愿放弃不能免责。
2. 公司部分缴纳社保：若公司仅部分缴纳社保（如部分年份或险种），员工需证明公司存在未足额、未按时或未缴全险种等“未依法缴纳”情形，经济补偿的计算会根据未缴社保的具体情况调整，而非简单按16年全额计算。
3. 员工已达法定退休年龄：若员工被辞退时已达退休年龄且开始享受养老保险待遇，双方劳动关系终止，员工无法依《劳动合同法》主张经济补偿，但可要求公司补缴退休前未缴社保，具体处理需结合当地政策和司法实践。
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公司辞退16年未买社保员工时，员工需注意以下错误操作：
1. 忽视仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效为一年，自员工知晓权益受损之日起算。若超过一年申请仲裁，可能因时效届满无法获得支持。
2. 草率签署离职文件：部分员工被辞退时未仔细查看离职协议、承诺书等文件，若文件含“自愿放弃社保补缴”“自愿放弃经济补偿”等条款，后续将无法主张相关权利。
3. 证据收集不全或丢失：部分员工未保留劳动合同、工资条等关键证据，或在维权中丢失证据，会导致无法证明劳动关系及未缴社保事实，影响维权结果。
为避免权益受损，遇到此类问题时，建议及时咨询我，我将为您提供专业的维权指导。

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